Question

19．在△ABC中，∠C=90°，周长为6+2$\sqrt{3}$，斜边上的中线为2，则△ABC的面积为（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质求出斜边长，根据完全平方公式、三角形的面积公式计算即可．

解答 解：设两直角边长分别为a、b，
∵∠C=90°，斜边上的中线为2，
∴斜边长为4，
则a+b=2+2$\sqrt{3}$，a²+b²=16，
∴2ab=8$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$ab=2$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．