Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD，双曲线y=

k

x

（x＞0）经过C，D两点，若S_梯形ABCD=

15

4

，则k=

 

．

Answer 1

分析：可先根据双曲线的函数解析式来设出D的坐标如：（x，

k

x

），那么根据BC=4AD，C的坐标就应该是（4x，

k

4x

），那么可根据D、C的坐标，得出AD、BC的长，而梯形的高AB就是D与C点的纵坐标差的绝对值．由此可根据梯形的面积求出k的值．

解答：解：设D的坐标为D（x，

k

x

），那么C的坐标应是C（4x，

k

4x

），由题意可得：
S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AB=

1

2

×（x+4x）×（

k

x

-

k

4x

）=

15

4

∴k=2．
故答案为：2．

点评：本题结合梯形考查了反比例函数的相关知识，运用数形结合的思路来求解会使问题更简单．