题目内容
1.如图25-1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=
∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;
2.如图25-2在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？不用证明.
3.如图25-3在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.
1.证明：延长EB到G，使BG=DF，联结AG.
∵∠ABG＝∠ABC=∠D＝90°, AB＝AD，
∴△ABG≌△ADF.
∴AG＝AF, ∠1＝∠2．
∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠EAF=
∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
又AE＝AE，
∴△AEG≌△AEF.
∴EG＝EF．
∵EG=BE+BG．
∴EF=BE＋FD
2. (1)中的结论EF=BE＋FD仍然成立.
3.结论EF=BE＋FD不成立，应当是EF=BE－FD．
证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．
∵∠B+∠ADC＝180°,∠ADF+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADF．
∵AB＝AD，
∴△ABG≌△ADF.
∴∠BAG＝∠DAF,AG＝AF．
∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD
=∠EAF =∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
∵AE＝AE，
∴△AEG≌△AEF.
∴EG＝EF
∵EG=BE－BG
∴EF=BE－FD．
解析:略
快乐5加2金卷系列答案
如图，已知在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=AD=10，cos∠ABD=
∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;
∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;
∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;
