Question

（本题满分10分）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．

（1）两种跳绳的单价各是多少元？

（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？请说明哪种购买方案最省钱？

Answer 1

（1）长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元；（2）共有5种购买方案可供选择；当时，的值最小，即购买29条长跳绳与171条短跳绳最省钱.

【解析】

试题分析：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同分别列等式，联立方程组即可；

（2）设学校购买a条长跳绳，根据用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，列不等式组即可确定有几种购买方案，进而确定最省钱的方案.

试题解析：【解析】
（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元．

由题意得：，解得：，

所以长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元．

（2）设学校购买a条长跳绳，

由题意得：，解得： ，

∵a为正整数，∴a的整数值为29，30，31，32，33．

所以学校共有5种购买方案可供选择．当时，的值最小，即购买29条长跳绳与171条短跳绳最省钱.

考点：列方程组解应用题；列不等式组解应用题.

考点分析： 考点1：二元一次方程组 二元一次方程：
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零。
二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解 。 试题属性

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