Question

如图，AD是△ABC的高，CE⊥AC，AD=12，AB=13，BC=14．
（1）求S_△ABD；
（2）求∠ACB的度数（精确到1′）；
（3）如果sinE=

15

17

，求CE和AE的长．

Answer 1

分析：（1）根据S_△ABD=

1

2

×BD×AD，可求出△ABD的面积．
（2）求出AD和CD边的长，代入正切函数，可求出∠ACB的度数．
（3）根据正弦三角函数的值和已知边的长可求出未知边的长．

解答：解：（1）∵在△ABD中，∠ADB=90°，AD=12，AB=13，
由勾股定理，得BD=5．
∴S_△ABD=

AD×BD

2

=

12×5

2

=30．

（2）∵在△ACD中，∠ADC=90°，AD=12，DC=BC-BD=14-5=9，
∴tan∠ACB=tan∠ACD=

AD

CD

=

12

9

=

4

3

，
∴∠ACB≈53°8′．

（3）∵在△ACD中，∠ADC=90°，AD=12，DC=9，
由勾股定理，得AC=15．
又∵在△ACE中，∠ACE=90°，
∴sinE=

15

17

=

AC

AE

，
∴AE=17，CE=8．

点评：考查对三角形面积，角度数和边的求法．