Question

如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，且AC=BD，过点O的直线与AC、BD分别相交于点E、F，则（　　）

A．AE=EC

B．AE=DF

C．AE=EO

D．EO=FO

Answer 1

分析：根据平行线性质得到∠A=∠B，∠C=∠D，再利用“ASA”可判断△AOC≌△BOD，得到AE=BF，OA=OB，然后利用“SAS”可判断△AOE≌△BOF，于是得到OE=OF．

解答：解：∵AC∥BD，
∴∠A=∠B，∠C=∠D，
在△AOC和△BOD中

∠A=∠B AC=BD ∠C=∠D

，
∴△AOC≌△BOD（ASA），
∴AE=BF，OA=OB，
在△AOE和△BOF中

OA=OB ∠A=∠B AE=BF

，
∴△AOE≌△BOF（SAS），
∴OE=OF．
故选D．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．