Question

如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长．

Answer 1

分析：因为AE=EB，CE=ED，∠AEC=∠BED，所以△AEC≌△BED，所以∠EAC=∠EDB，∠EAC=∠EBD，AC=BD，又D为线段FB的中点，所以四边形ACFD为平行四边形，△AGC∽△BGF，

CG

GF

=

AC

FB

=

1

2

，

CF-GF

GF

=

1

2

，又因为CF=15cm，解得GF=10（cm）．

解答：解：∵AE=EB，CE=ED，∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED，
∴∠ACE=∠EDB，∠EAC=∠EBD，AC=BD，
又∵D为线段FB的中点，
∴AC

∥

.

FD，
∴四边形ACFD为平行四边形，
∴△AGC∽△BGF，
∴

CG

GF

=

AC

FB

=

1

2

，
∴

CF-GF

GF

=

1

2

，
又∵CF=15cm，解得GF=10（cm），
∴GF=10（cm）．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定和相似三角形的性质．