题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．
（1）试问△ADE是否是等腰三角形，并说明理由.
（2）若M为DE上的点，且BM平分
，CM平分
，若
的周长为20，BC=8.求
的周长.
【答案】(1) 
是等腰三角形，理由详见解析；(2)28.
【解析】试题分析：（1）由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质即可求得结论；.
（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易证BD=DM，ME=CE，根据△ADE的周长为20，BC=8，即可求出△ABC的周长．
试题解析：（1）∵DE∥BC，.
∴△ADE∽△ABC．.
∴
．.
∵AB=AC，.
∴AD=AE．.
∴△ADE是等腰三角形．.
（2）∵DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，.
∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．.
∴BD=DM，ME=CE．.
∵△ADE的周长=AD+AE+DM+ME=20，.
∴AD+AE+BD+CE=20．.
∴△ABC的周长=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28．
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