Question

有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过

 

米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

Answer 1

分析：以拱顶为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立平面直角坐标系．根据题中数据求出抛物线解析式．桥下水面的宽度不得小于18米，即求当x=9时y的值，然后根据正常水位进行解答．

解答：解：设抛物线解析式为y=ax²，
把点B（10，-4）代入解析式得：-4=a×10²，
解得：a=-

1

25

，
∴y=-

1

25

x²，把x=9代入，得：
y=-

81

25

=-3.24，
此时水深=4+2-3.24=2.76米．

点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．