Question

有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米；  
（1）在如图的坐标系中，求抛物线的表达式．
（2）若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？（水位以每小时0.2米的速度上升）

Answer 1

分析：（1）先设抛物线的解析式为y=ax²，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解；
（2）由（1）可知抛物线的解析式，把b=-1代入即可求出CD的长度，进而求出时间．

解答：解：（1）设所求抛物线的解析式为：
y=ax²．
设D（5，b），则B（10，b-3），
把D、B的坐标分别代入y=ax²得：

25a=b 100a=b-3

，
解得

a=- 1 25 b=-1

，
∴y=-

1

25

x²；

（2）∵b=-1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1，

1

0.2

=5小时．
所以再持续5小时到达拱桥顶．

点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．