题目内容
（1）化简，求值：(| a-2 |
| a2+2a |
| a-1 |
| a2+4a+4 |
| a-4 |
| a+2 |
（2）设a+b+c=0，求
| a2 |
| 2a2+bc |
| b2 |
| 2b2+ac |
| c2 |
| 2c2+ab |
分析：（1）先把分式化简，再代入求值即可；
（2）由已知可得a+b=-c，c=-a-b，则2a2+bc=2a2+b（-a-b）=（a-b）（a+a+b）=（a-b）（a-c），同理 2b2+ac=（b-c）（b-a），2c2+ac=（c-a）（c-b），代入所求代数式计算即可．
（2）由已知可得a+b=-c，c=-a-b，则2a2+bc=2a2+b（-a-b）=（a-b）（a+a+b）=（a-b）（a-c），同理 2b2+ac=（b-c）（b-a），2c2+ac=（c-a）（c-b），代入所求代数式计算即可．
解答：解：（1）原式=
•
=
；
∵a2+2a-1=0，
∴a2+2a=1，
∴原式=
=1；
（2）由已知可得a+b=-c，c=-a-b，
则2a2+bc=2a2+b（-a-b）=（a-b）（a+a+b）=（a-b）（a-c），
同理 2b2+ac=（b-c）（b-a），2c2+ab=（c-a）（c-b），
∴原式=
+
+
=
，
∵b=-a-c，
∴a2（b-c）-b2（a-c）+c2（a-b）
=a2（-a-2c）-（a+c）2（a-c）+c2（a+a+c）
=-a3-2a2c-a3-a2c+ac2+c3+2ac2+c3
=-2a3-3a2c+3ac2+2c3
=2（c3-a3）+3ac（c-a）
=（c-a）（2c2+5ac+2a2）
=（c-a）（2c+a）（c+2a）
=（c-a）（2c-b-c）（-a-b+2a）
=（a-b）（b-c）（a-c）
∴原式=
+
+
=
=1．
| a2-4-a2+a |
| a(a+2)2 |
| a+2 |
| a-4 |
| 1 |
| a2+2a |
∵a2+2a-1=0，
∴a2+2a=1，
∴原式=
| 1 |
| 1 |
（2）由已知可得a+b=-c，c=-a-b，
则2a2+bc=2a2+b（-a-b）=（a-b）（a+a+b）=（a-b）（a-c），
同理 2b2+ac=（b-c）（b-a），2c2+ab=（c-a）（c-b），
∴原式=
| a2 |
| (a-b)(a-c) |
| b2 |
| (b-c)(b-a) |
| c2 |
| (c-a)(c-b) |
| a2(b-c)-b2(a-c)+c2(a-b) |
| (a-b)(a-c)(b-c) |
∵b=-a-c，
∴a2（b-c）-b2（a-c）+c2（a-b）
=a2（-a-2c）-（a+c）2（a-c）+c2（a+a+c）
=-a3-2a2c-a3-a2c+ac2+c3+2ac2+c3
=-2a3-3a2c+3ac2+2c3
=2（c3-a3）+3ac（c-a）
=（c-a）（2c2+5ac+2a2）
=（c-a）（2c+a）（c+2a）
=（c-a）（2c-b-c）（-a-b+2a）
=（a-b）（b-c）（a-c）
∴原式=
| a2 |
| (a-b)(a-c) |
| b2 |
| (b-c)(b-a) |
| c2 |
| (c-a)(c-b) |
| (a-b)(b-c)(c-a) |
| (a-b)(b-c)(c-a) |
点评：此题考查分式的化简求值，难度较大，已知条件的反复应用、因式分解的应用都要灵活．
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