Question

已知矩形ABCD的对角线交于O点，且∠AOD=120°，AD=8cm，则AC=________．

Answer 1

分析：矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分，根据∠AOD=120°，可求出∠DAO=30°，根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半，可设AB=x，根据勾股定理可列方程求解．
解答：已知矩形ABCD的对角线交于O点，且∠AOD=120°，
∴∠DAO=30°，
设AB=x，则AC=2x．
∴在Rt△ACD中，8²+x²=（2x）²，
x=，
∴AC=2x=．
故答案为：．
点评：本题考查矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分，四个角都是直角，以及直角三角形中30°角所对边的特点和勾股定理的应用．