Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的个数是（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：①由图象可知：抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，所以ab＜0．

抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以abc＜0，故①错误；

②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故②错误；

③由图可知，x＜0时，y随x的增大而增大，故③正确；

④当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣ ＝1，

即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正确；

⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，

而当x＝m时，y＝am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c，

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．

综上所述，③④⑤正确．

故选：C．