Question

设一元二次方程3x²+6x-5=0的两个实数根为x₁，x₂，则x₁+x₂=________，x₁•x₂=________，=________，=________．

Answer 1

-2    -    7    
分析：根据一元二次方程的关系可得x₁+x₂=-=-2；x₁•x₂==-；把变形为（x₁+x₂）²-2x₁x₂即可得到答案；根据积的乘方可得=（x₁•x₂）²，代入x₁•x₂的值可得到答案．
解答：∵一元二次方程3x²+6x-5=0的两个实数根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-=-=-2；
x₁•x₂===-；
，
=+2x₁x₂-2x₁x₂，
=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，
=（-2）²-2×（-），
=7；
=（x₁•x₂）²=；
故答案为：-2；-；7；．
点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根x₁，x₂与系数的关系，x₁+x₂=-，x₁•x₂=．