题目内容

如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙垂直下滑0.4米，那么可以算得梯足将外移0.8米．请探究：

(1)如果Rt△ABC是等腰直角三角形，如图，那么梯子顶端沿墙垂直下滑的距离与梯足外移的距离能否相等；

(2)有没有可能使梯子顶端沿墙垂直下滑的距离与梯足外移的距离恰好相等？

(3)如果第(2)个问题可能的话，那么是否下滑其他的距离时也能与梯足外移的距离恰好相等？

(4)梯足距墙多少米时，梯子的顶端沿墙垂直下滑0.4米时，梯足也恰好外移0.4米？

答案：
解析：

　　(1)设AC＝BC＝a，AA1＝x1，BB1＝y，则AB2＝a2＋a2＝2a2，A1B＝(a－x)2＋(a＋y)2．因为AB＝A1B1，所以2a2＝(a－x)2＋(a＋y)2，得x2＋y2＋2a(y－x)＝0，若x＝y，则x2＋y2＋2a(y－x)＝2x2＞0，与x2＋y2＋2a(y－x)＝0矛盾．

　　(2)当梯子顶端沿墙垂直下滑1.7米时，梯足也恰好外移1.7米．

　　(3)设AA1＝BB1＝x，则A1C＝2.4－x，B1C＝x＋0.7．在Rt△A1B1C中，2.52＝(2.4－x)2＋(x＋0.7)2，2x2－3.4x＝0．因为x＞0，所以x＝1.7.

　　(4)AA1＝BB1＝0.4，设A1C＝x，BC＝y．在Rt△ABC中，AB2＝(x＋0.4)2＋y2．Rt△A1B1C中，＝(y＋0.4)2＋x2，化简得x＝y．所以Rt△ABC中，2.52＝x2＋(x＋0.4)2．取正，x＝1.6．


练习册系列答案
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精英家教网如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
20、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部4沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移
0.8
米．
精英家教网如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米？
（2012•绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．
【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，
则B1C=x+0.7，A1C=AC-AA1=
2.52-0.72
-0.4=2
而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2=A1
B
2
1
得方程
（x+0.7）2+22=2.52
（x+0.7）2+22=2.52
，
解方程得x1=
0.8
0.8
，x2=
-2.2（舍去）
-2.2（舍去）
，
∴点B将向外移动
0.8
0.8
米．
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．
如图，一架2.5米长的梯子斜立在竖直的墙上，此时梯足B距底端O为0.7米，如果梯子顶端下滑0.4米，则梯子将滑出多少米？

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