Question

【题目】阅读材料，回答问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所与，与互为有理化因式．

（1）的有理化因式是 ；

（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

，

用上述方法对进行分母有理化．

（3）利用所需知识判断：若，，则的关系是 ．

（4）直接写结果： ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）互为相反数；（4）2019

【解析】

（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；

（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式，化简即可；

（3）将分母有理化，通过结果即可判断；

（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．

解：（1）∵，

∴的有理化因式是；

（2）=；

（3）∵，，

∴a和b互为相反数；

（4）

=

=

=

=，

故原式的值为.