Question

【题目】已知：如图，，点为内部一点，点关于的对称点的连线交于两点，连接，若，则的周长=__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OP1，OP2，利用对称的性质得出OP= OP1= OP2=2，再证明△OP1 P2是等腰直角三角形，则△PMN的周长转化成P1 P2的长即可.

解：如图，连接OP1，OP2，

∵OP=2，

根据轴对称的性质可得：OP= OP1= OP2=2，PN= P2N，PM= P1M，

∠BOP=∠BOP2，∠AOP=∠AOP1，

∵∠AOB=45°，

∴∠P1O P2=90°，即△OP1 P2是等腰直角三角形，

∵PN= P2N，PM= P1M，

∴△PMN的周长= P1M+ P2N+MN= P1 P2，

∵P1 P2=OP1=.

故答案为：.