Question

【题目】在中，，，点为的中点.

（1）如图；为线段上任意一点，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段DF，连结CF，过点作，交直线于点.

①若，求的度数;

②判断与的数量关系并加以证明.

（2）如图，若为线段的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）②中得出的结论是否发生改变，给出证明.

Answer 1

【答案】（1）①22.5°；②FH=FC；（2）不变，证明见解析

【解析】

（1）①利用等腰直角三角形斜边等于直角边的倍，结合已知证得，利用三角形外角定理即可求得答案；

②易证得为等腰直角三角形，由等量代换证得和，从而证得，即可得到结论；

（2）和为等腰直角三角形，由等量代换证得和从而证得，即可得到结论.

（1）①∵且

∴为等腰直角三角形

∴

又∵

∴

∴

∵

∴

②延长交于点

∵

∴

∵

∴

∴为等腰直角三角形

∴

∵是中点

∴即

而ED=FD

∴

又∵为等腰直角三角形

∴

∴

∵

∴

在和中

∴()

∴

（2）不变.

设交于点

和为等腰直角三角形

在和中