Question

15．计算：
（1）$\frac{b}{a-b}$+$\frac{{b}^{3}}{{a}^{3}-2{a}^{2}b+a{b}^{2}}$÷$\frac{ab+{b}^{2}}{{b}^{2}-{a}^{2}}$；
（2）$\frac{x+3}{2x-4}$÷（$\frac{5}{x-2}$-x-2）；
（3）（x+2y-3）（x-2y+3）；
（4）[（x+y）²-（x-y）²]÷（2xy）；
（5）$\sqrt{1\frac{2}{3}}$÷$\sqrt{2\frac{1}{3}}$×$\sqrt{1\frac{2}{5}}$；              
（6）$\frac{2}{b}\sqrt{a{{b}^{5}}}$•（-$\frac{3}{2}\sqrt{{{a}^{3}}b}$）÷3$\sqrt{\frac{b}{a}}$．

Answer 1

分析 （1）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；
（4）原式中括号中利用完全平方公式展开，去括号合并后相除即可得到结果；
（5）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；
（6）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{b}{a-b}$+$\frac{{b}^{3}}{a（a-b）^{2}}$•$\frac{-（a+b）（a-b）}{b（a+b）}$=$\frac{b}{a-b}$-$\frac{{b}^{2}}{a（a-b）}$=$\frac{ab-{b}^{2}}{a（a-b）}$=$\frac{b}{a}$；
（2）原式=$\frac{x+3}{2（x-2）}$÷$\frac{5-（x+2）（x-2）}{x-2}$=$\frac{x+3}{2（x-2）}$•$\frac{x-2}{-（x+3）（x-3）}$=-$\frac{1}{2x-6}$；
（3）原式=x²-（2y-3）²=x²-4y²+12y-9；
（4）原式=（x²+2xy+y²-x²+2xy-y²）÷2xy=4xy÷2xy=2；
（5）原式=$\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{3}{7}×\frac{7}{5}}$=1；
（6）原式=2b$\sqrt{ab}$•（-$\frac{3}{2}$|a|$\sqrt{ab}$）÷$\frac{3\sqrt{ab}}{|a|}$=-a²b$\sqrt{ab}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．