题目内容

计算
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+…
1
512
的结果是
 
．
分析：解答此题要注意其中的简便方法：
1
2
=1-
1
2
，
1
4
=
1
2
-
1
4
，
1
8
=
1
4
-
1
8
，…，
1
512
=
1
256
-
1
512
，然后抵消掉部分项即可．
解答：解：原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
4
+…+
1
256
-
1
512
=1-
1
512
=
511
512
．
点评：解题的关键是利用分数的拆分达到抵消的目的，从而算出最后结果．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为
1
2
，
1
4
，
1
8
，…，
1
2n
的矩形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，根据数形变化的规律，计算
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=
 
．
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为
1
2
，
1
4
，
1
8
…
1
2n
，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）．
请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=
1-
1
2n
1-
1
2n
．
妈妈想考一考读七年级的儿子，她让儿子先把面积为1的矩形等分成两个面积为
1
2
的矩形，再把面积为
1
2
的矩形等分成两个面积为
1
4
的矩形，再把面积为
1
4
的矩形等分成两个面积为
1
8
的矩形，如此进行下去，试用如图所揭示的规律计算
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
=
255
256
255
256
．
计算
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+…
1
512
的结果是______．

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