Question

若n＞0，关于x的方程x²-（m-2n）x+

1

4

mn=0有两个相等的正实数根，求

m

n

的值．

Answer 1

根据题意知△=0，即（m-2n）²-mn=0，
整理得m²-5mn+4n²=0，
即（m-n）（m-4n）=0，
解得m=n或m=4n，
当m=n时，∵n＞0，
根据根与系数的关系得：原方程的两个解x₁+x₂=m-2n=-n＜0，
不合题意原方程两个相等的正实数根，故m=n舍去；
当m=4n时，∵n＞0，
根据根与系数的关系得：原方程的两个解x₁+x₂=m-2n=2n＞0，符合题意，
∴

m

n

=4．
答：

m

n

的值是4．