Question

一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面墙上：
（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
（3）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了a米，设梯子底端滑动的距离为x，请列出关于x的方程．（不用求解）

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理在直角△ABO中计算即可；
（2）首先根据题意可得A′O的长度，再在Rt△A′OB′中根据勾股定理计算出OB′的长，用OB′-OB即可；
（3）作法与（2）类似，只是把4换为a即可．

解答：解：（1）由题意得：BO=7米，AB=25米，
根据勾股定理可得：AO=

AB2-BO2

=

625-49

=24（米）；

（2）由题意得：AA′=4米，则A′O=24-4=20米，
在Rt△A′OB′中：OB′=

A′B′2-A′O2

=

625-400

=15（米），
BB′=B′O-BO=15-7=8（米）；

（3）AA′=a米，则A′O=24-a（米），
在Rt△A′OB′中：OB′=

A′B′2-A′O2

=

625-(24-a)2

=

49+48a-a2

（米），
x=BB′=B′O-BO=

49+48a-a2

-7（米）．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．