Question

4．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
①f（1）=-1；f（2）=$\frac{1}{2}$；f（3）=-$\frac{1}{3}$；f（4）=$\frac{1}{4}$，…
②f（$\frac{1}{2}$）=-2；f（$\frac{1}{3}$）=3；f（$\frac{1}{4}$）=-4；f（$\frac{1}{5}$）=5；…
利用以上规律计算：f（$\frac{1}{2015}$）+f（2015）

Answer 1

分析 根据①f（1）=-1；f（2）=$\frac{1}{2}$；f（3）=-$\frac{1}{3}$；f（4）=$\frac{1}{4}$，…②f（$\frac{1}{2}$）=-2；f（$\frac{1}{3}$）=3；f（$\frac{1}{4}$）=-4；f（$\frac{1}{5}$）=5；…分别得出规律，求得f（2015）=-$\frac{1}{2015}$，f（$\frac{1}{2015}$）=2015，进而得到计算结果．

解答 解：根据f（1）=-1；f（2）=$\frac{1}{2}$；f（3）=-$\frac{1}{3}$；f（4）=$\frac{1}{4}$，…可得
f（2015）=-$\frac{1}{2015}$；
根据f（$\frac{1}{2}$）=-2；f（$\frac{1}{3}$）=3；f（$\frac{1}{4}$）=-4；f（$\frac{1}{5}$）=5；…可得
f（$\frac{1}{2015}$）=2015，
∴f（$\frac{1}{2015}$）+f（2015）=-$\frac{1}{2015}$+2015=2014$\frac{2014}{2015}$．

点评 本题考查了规律型：数字的变化类问题．根据条件发现其中的规律是解答此题的关键．