Question

如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAD=70°，求∠AGD（请填空）
解：∵EF∥AD
∴∠2=

 

（

 

又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3（

 

）
∴AB∥

 

（

 

）
∴∠BAC+

 

=180°（

 

）
∵∠BAC=70°（

 

）
∴∠AGD=

 

（

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出∠BAC+∠DGA=180°即可．

解答： 解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=70°（已知），
∴∠AGD=110°（补角定义）．
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，补角定义．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．