Question

【题目】关于二次函数，以下结论：①抛物线交轴有两个不同的交点；②不论取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交轴于、两点，若，则；④抛物线的顶点在图象上；⑤抛物线交轴于点，若是等腰三角形，则，，．其中正确的序号是（ ）

A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

令，利用该一元二次方程的△即可判断①的正误；当x=1时，方程中变化的参数k会被“抵消”，则抛物线总是会经过一个定点，由此判断②；可直接代入k=4来验证③；求出顶点坐标，然后代入，来判断④；可采取直接代入进行验证，选择较容易的0和1先代入，当k=1时，不是等腰三角形.

解：△=k2-4k+4=(k-2)2≥0，当k=2时，抛物线与x轴只有1个交点，①错误；

当x=1时，y=1-k+k-1=0，即抛物线过定点（1,0），②正确；

当k=4时，y=x2-4x+3，则抛物线与x轴的交点为：x2-4x+3=0，解得x1=3，x2=1，则AB=3-1=2，故③错误；

二次函数的顶点为（，），代入进行验证：

当x=时，，故④正确；

当k=1时，，解得抛物线与x轴的两个交点为：（0,0）、（1,0），此时不是等腰三角形，故⑤错误.