Question

若一次函数的函数值随x的增大而减少，它的图象与x轴相交所成的锐角的正切值为

1

2

，且过点（0，3），那么这个一次函数的解析式是

 

．

Answer 1

分析：根据一次函数的函数值随x的增大而减少，图象与x轴相交所成的锐角的正切值可以先求出k的值，再将点（0，3）代入即可求出b的值，从而得到一次函数的解析式．

解答：解：若一次函数的函数值随x的增大而减少，
则y=kx+b中k＜0，
∴它的图象与x轴相交所成的锐角的正切值为

1

2

，
则得到k=-

1

2

，
又∵函数过点（0，3），
将其代入y=-

1

2

x+b
∴得到b=3，
∴这个一次函数的解析式是y=-

1

2

x+3．

点评：本题考查一次函数的增减性以及利用待定系数法求解函数析式．