题目内容

如图，一次函数y₁=-x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y₂= $数学公式$ 图象的一个交点为M（-2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B到直线OM的距离．

解：（1）∵一次函数y₁=-x-1过M（-2，m），
∴m=1，
∴M（-2，1）
把M（-2，1）代入y₂= $\text{[math]}$ 得：k=-2，
∴反比列函数为y₂=- $\text{[math]}$ ；

（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C．
∵一次函数y₁=-x-1与y轴交于点B，
∴点B的坐标是（0，-1）．
S_△OMB= $\text{[math]}$ ×1×2=1，
在Rt△OMC中，OM= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵S_△OMB= $\text{[math]}$ OM•h=1，
∴h= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
即：点B到直线OM的距离为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）首先根据一次函数解析式算出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；
（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C，根据一次函数解析式表示出B点坐标，再利用△OMB的面积= $\text{[math]}$ ×BO×MC算出面积，再利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得 $\text{[math]}$ OM•h，根据前面算的三角形面积可算出h的值．
点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，关键是熟练掌握三角形的面积公式，并能灵活运用．