Question

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y2=

m

x

的图象相交于A、B两点，试利用图中条件，求y₁和y₂的解析式．

Answer 1

分析：由一次函数与反比例函数交于A与B两点，将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出一次函数解析式．

解答：解：∵一次函数与反比例函数交于A（-2，1），B（1，n），
∴将A坐标代入反比例解析式得：1=

m

-2

，即m=-2，
∴反比例解析式为y₂=-

2

x

，
将B坐标代入反比例解析式得：n=-

2

1

=-2，即B（1，-2），
将A与B坐标代入一次函数解析式得：

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得：

k=-1 b=-1

，
故一次函数解析式为y₁=-x-1．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法，待定系数法是数学中重要的思想方法，做题时注意灵活运用．