题目内容
如图，抛物线
经过A（
，0），C（3，
）两点，与
轴交于点D，与
轴交于另一点B．
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（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线
将四边形ABCD面积二等分，求
的值；
（3）如图，过点E（1，1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥轴于点G，若线段MG*AG＝12，求点M，N的坐标．
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（1）解：把A（，0），C（3，）代入抛物线 得
整理得
解得
∴抛物线的解析式为 
（2）
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令
解得 
∴ B点坐标为（4，0）
又∵D点坐标为（0，） ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是梯形．
∴S梯形ABCD ＝
设直线与x轴的交点为H，
与CD的交点为T，
则H（
，0）， T（
，）
∵直线将四边形ABCD面积二等分
∴S梯形AHTD ＝
S梯形ABCD＝４
∴
∴
（3）
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∵MG⊥轴于点G，线段MG*AG＝12
∴设M（m，
），
∵点M在抛物线上 ∴
解得
（舍去）
∴M点坐标为（3，）
根据中心对称图形性质知，MQ∥AF，MQ＝AF，NQ＝EF，
∴N点坐标为（1，
）
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