题目内容
α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的两实根，那么α2+4α+β的值为多少．
解：∵α是一元二次方程x2+3x-7=0的根，
∴α2+3α-7=0，即α2=-3α+7，
∴α2+4α+β=-3α+7+4α+β
=α+β+7，
∵α+β=-3，
∴α2+4α+β=-3+7=4．
分析：先根据一元二次方程的解的定义得到α2+3α-7=0，即α2=-3α+7，则α2+4α+β可化简为α+β+7，然后根据根与系数的关系得到α+β=-3，再利用整体代入的思想计算．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．也考查了一元二次方程的解．
∴α2+3α-7=0，即α2=-3α+7，
∴α2+4α+β=-3α+7+4α+β
=α+β+7，
∵α+β=-3，
∴α2+4α+β=-3+7=4．
分析：先根据一元二次方程的解的定义得到α2+3α-7=0，即α2=-3α+7，则α2+4α+β可化简为α+β+7，然后根据根与系数的关系得到α+β=-3，再利用整体代入的思想计算．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解． 
练习册系列答案
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OD交圆O于点D，过点B作AB的垂线交AD的延长线于点E，若线段AO、OD的长是一元二次方程x2-3x+2=0的两根．