Question

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，将弦AC、BC所对的劣弧分别沿AC、BC翻折，将AB上方所对的半圆沿AB翻折．若AC=4，BC=3，则翻折后的三条弧组成两个“叶片形”图形（阴影部分）的周长和为________．（结果保留π）

Answer 1

2.5π
分析：图中阴影部分的周长=2．
解答：如图，∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴∠ACB=90°．
又∵AC=4，BC=3，
∴在Rt△ABC中，根据勾股定理知，AB==5．
∴OA=OB=2.5．
∴根据折叠的性质知，图中阴影部分的周长=2×=2.5π
故答案是：2.5π．
点评：本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．