Question

已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=-

2

x

交于点C（m，2），若△AOB的面积为4，求△BOC的面积．

Answer 1

分析：把C（m，2）代入双曲线y=-

2

x

的解析式，求出m的值，得到C的坐标，代入就得到一个关于k，b的方程；根据△AOB的面积为4，可以得到一个关于k，b的方程，解这两个方程组成的方程组，就可以求出B点的坐标，因而求出△BOC的面积．

解答：解：在双曲线y=-

2

x

的解析式中，
令y=2，
∴m=-1，
把点（-1，2）代入已知直线y=kx+b，
解得-k+b=2①
在y=kx+b中，令x=0，得到y=b，
∴OB=|b|，
在函数解析式中令y=0，
解得x=-

b

k

，
根据△AOB的面积为4，
得到

1

2

|b|•|

b

k

|=8，
根据k＜0，得到b²=-8k②，
联立①②得

b2=-8k -k+b=2

，
∴b=-4-4

2

或-4+4

2

，
∴OB=4+4

2

或-4+4

2

，
则△BOC的面积是

1

2

×（4+4

2

）×1=2+2

2

或

1

2

×（-4+4

2

）×1=-2+2

2

．
答：△BOC的面积是2+2

2

或-2+2

2

．

点评：本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，以及函数图象上的点与解析式的关系，图象上的点一定满足函数解析式．