Question

13．定义“*运算”：a*b=ab+ma+2b，其中m为常数．
（1）求 3*（-2）；（用含m的式子表示）
（2）若“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，请你探索并确定m的值．

Answer 1

分析 （1）根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果；
（2）根据“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，得出ab+ma+2b=ab+mb+2a，进而求解即可．

解答 解：（1）根据题意得3*（-2）=3×（-2）+3m+2×（-2）=-6+3m-4=-10+3m；

（2）a*b=ab+ma+2b，
b*a=ab+mb+2a，
根据题意得a*b=b*a，即ab+ma+2b=ab+mb+2a，
（a-b）m=2（a-b），
∵“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，
∴a≠b，
∴m=2．

点评 此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．