Question

【题目】如图，中，，，，，平分，与相交于点，则的长等于_____.

Answer 1

【答案】3

【解析】

如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等边三角形，根据等腰直角三角形的性质可知CG⊥AB，可求出AG的长，进而可得GH的长，根据含30°角的直角三角形的性质可求出EH的长，根据DE=DH-EH即可得答案.

如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，

∵∠BAD=∠ADE=60°，

∴△ADH是等边三角形，

∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，

∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，

∴AB==8，AG=AB=4，CG⊥AB，

∴GH=AH=AG=5-4=1，

∵∠DHA=60°，

∴∠GEH=30°，

∴EH=2GH=2

∴DE=DH-EH=5=2=3.

故答案为：3