Question

15．已知?ABCD中，AB=5，AC=6，则BD的取值范围是4＜BD＜16．

Answer 1

分析 首先要作辅助线，利用平行四边形的性质得CE=BD，BE=CD=AB=5，再利用三角形，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求得．

解答 解：如图，过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴CE=BD，BE=CD=AB=5，
∴在△ACE中，AE=2AB=10，AC=6，
AE-AC＜CE＜AE+AC，
即10-6＜BD＜10+6，
∴4＜BD＜16．
故答案为：4＜BD＜16．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形三边关系，本题通过作辅助线，把AC，AB，BD转化到同一个三角形中，利用平行四边形的性质和三角形中三边关系求解．