题目内容

解方程2x²-4x- $数学公式$ =3

解：原方程可变形为2（x²-2x-1）- $\text{[math]}$ -1=0．
设x²-2x-1=y，则原方程变形为2y- $\text{[math]}$ -1=0，
即2y²-y-3=0．
解这个方程，得y₁=-1，y₂= $\text{[math]}$ ．
当y=-1时，x²-2x-1=-1，
解这个方程，得x₁=0，x₂=2．
当y= $\text{[math]}$ 时，x²-2x-1= $\text{[math]}$ ，
解这个方程，得 $\text{[math]}$ ．
检验：把x₁=0，x₂=2，x₃= $\text{[math]}$ ，x₄= $\text{[math]}$ 代入原方程的分母，分母不等于0，所以它们都是原方程的根．
所以原方程的根是x₁=0，x₂=2，x₃= $\text{[math]}$ ，x₄= $\text{[math]}$ ．
分析：原方程整理可知，方程的两个部分具备倒数关系，设x²-2x-1=y，则原方程另一个分式为 $\text{[math]}$ ．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．