Question

【题目】设是的平均数，即，则方差，它反映了这组数的波动性，

（1）证明：对任意实数a，x1a，x2a，…，xna，与x1，x2，…，xn 方差相同；

（2）证明；

（3）以下是我校初三（1）班 10 位同学的身高（单位：厘米）：

169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，计算这组数的方差．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）10.16

【解析】

（1）根据方差的计算公式分别求出两组数据的方程进行比较即可；

（2）利用完全平方差公式对式子进行整理即可证得结论；

（3）根据（1）和（2）的结论进行计算即可．

（1）证明：设，，…，的平均数为，方差为；x1a，x2a，…，xna的平均数为，方差为. 则：

，

，

∴

，

∴对任意实数a，x1a，x2a，…，xna与x1，x2，…，xn 方差相同；

（2）证明如下：

（3）解：根据（1）的结论，将这10个数都减去170，得：

1 2 7 3 5 2 0 3 0 1

则，再由（2）得：