Question

【题目】如图，在锐角中，高与高相交于点，的平分线与相交于点，与相交于点，且点是的中点．

（1）图中与相等的角是_______;

（2）求证：；

（3）若，，求的长（用含的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）．

【解析】

（1）根据垂线的定义即可得到答案；

（2）根据角平分线的性质及∠ADC=∠BEC=90°证明，得到，利用点是的中点即可证得；

（3）过点作证得GP=EG=2DH=2，连接根据BE⊥AC得到BH=HG=EH，再由及证得，求出HG=2k，得到，再证明，列比例线段即可求出答案.

（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠C+∠DAC=∠C+∠CBE=90°，

∴∠DAC=∠CBE，

故答案为：；

（2）证明：，，

．

平分，

．

．

．

点是的中点，

．

．

（3）如图，过点作，垂足为．连接．

，，，

．

，，

．

．

，，

∵

．

，．

．即．

．

．

．

．

．

．

即．

．