Question

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．

(1)若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；

(2)找出图中一对全等的三角形，并加以证明。

Answer 1

解：（1）∵长方形纸片ABCD沿EF折叠，

∴AD∥BC，∠2=∠BEF，

∵∠1=50°，

∴∠BEF=∠2=∠1=50°．

∴∠3=180°-∠BEF-∠2=180°-50°-50°=80°；

（2）△ABE≌△C BF-

（3）证明：∵长方形纸片ABCD沿EF折叠，

∴AD∥BC，∠2=∠BEF，AB=DC=B C′, ∠A=∠C′=90°，

∴∠BEF=∠2=∠1

∴BE=BF

∴Rt△ABE≌Rt△C BF（HL）

（本题证明方法很多，SAS,AAS,ASA,SSS均可）