Question

10．已知正数a、b、c，且$\frac{a}{b+c}$=$\frac{b}{a+c}$=$\frac{c}{a+b}$=k，则下列四点（1，$\frac{1}{2}$），（1，2），（1，-$\frac{1}{2}$），（-1，1），在正比例函数y=kx的图象上的是（1，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根据比例的性质求k的值，得出正比例函数关系式，再逐一判断．

解答 解：由已知等式，得
（a+b）k=c，（a+c）k=b，（b+c）k=a，
三式相加，得2（a+b+c）k=a+b+c，
当a+b+c≠0时，k=$\frac{1}{2}$，当a+b+c=0时，k=$\frac{c}{a+b}$=$\frac{c}{-c}$=-1（舍去），
∴y=$\frac{1}{2}$x，
当x=1时，y=$\frac{1}{2}$，
当x=-1时，y=-$\frac{1}{2}$．
故答案为（1，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特点．涉及的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．