Question

甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：
甲：3.8  3.8  3.9  3.9  4.0   4.0；      乙：3.8  3.9  3.9  3.9  3.9   4.0．
则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（　　）

• A．

  s

  2 甲

  ＞

  s

  2 乙

• B．

  s

  2 甲

  ＜

  s

  2 乙

• C．

  s

  2 甲

  =

  s

  2 乙

• D．无法确定

Answer 1

分析：欲比较甲，乙两人方差的大小关系，分别计算两人的平均数和方差后比较即可．

解答：解：甲的平均成绩为：（3.8+3.8+3.9+3.9+4.0+4.0）÷6=3.9，
乙的平均成绩为：（3.8+3.9+3.9+3.9+3.9+4.0）÷6=3.9；
甲的方差S_甲²=

1

6

[（3.8-3.9）²+（3.8-3.9）²+（3.9-3.9）²+（3.9-3.9）²+（4.0-3.9）²+（4.0-3.9）²]=

1

150

，
乙的方差S²=

1

6

[（3.8-3.9）²+（3.9-3.9）²+（3.9-3.9）²+（3.9-3.9）²+（3.9-3.9）²+（4.0-3.9）²]=

1

300

，
故甲，乙两人方差的大小关系是：S²_甲＞S²_乙．
故选：A．

点评：此题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．