Question

【题目】如图，四边形OABC为直角梯形，已知AB∥OC，BC⊥OC，A点坐标为（3，4），AB=6．

（1）求出直线OA的函数解析式；

（2）求出梯形OABC的周长；

（3）若直线l经过点D（3，0），且直线l将直角梯形OABC的面积分成相等的两部分，试求出直线l的函数解析式．

（4）若直线l经过点D（3，0），且直线l将直角梯形OABC的周长分为5：7两部分，试求出直线l的函数解析式．

Answer 1

【答案】（1）y=x．（2）24．（3）y=x﹣8．（4）y=x﹣2．

【解析】解：（1）设OA的解析式为y=kx，

则3k=4，

∴k=．

∴OA的解析式为y=x．

（2）如图，延长BA交y轴于点D．

∵BA∥OC，

∴AD⊥y轴．且AD=3，OD=4．

∴AO=5，∴DB=3+6=9．

∴OC=9，又BC=OD=4．

∴COABC=OA+AB+BC+OC=5+6+4+9=24．

（3）如图

设点E的坐标为（a，4），

∴AE=a﹣3，

由（2）得AB=6，OC=9，BC=4，

∴S梯形OABC=（AB+OC）×BC=（6+9）×4=30，

∵直线l经过点D（3，0），

∴OD=3，

∵直线l将直角梯形OABC的面积分成相等的两部分，

∴S梯形OAED=S梯形OABC=×30=15，

∴S梯形OAED=（AE+OD）×BC=×（a﹣3+3）×4=15，

∴a=，

∴E（，4），

∵D（3，0），

∴直线解析式为y=x﹣8．

（4）∵COABC=24，故被l分成的两部分分别为10和14．

若l左边部分为10，则s=10﹣3=7，

∴P（5，4）．

设PD为：y=mx+n，则，

∴，

∴y=2x﹣6；

若l左边部分为14，则s=14﹣3=11，

∴P（9，4）．

∴，

∴，

∴y=x﹣2．