题目内容
【题目】（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形
为凹四边形．
（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．
已知：如图2，四边形是凹四边形．
求证：
．
（3）性质应用：
如图3，在凹四边形中，
的角平分线与
的角平分线交于点
，若
，
，则
°．
（4）类比学习：
如图4，在凹四边形中，点
分别是边
的中点，顺次连接各边中点得到四边形
．若
，则四边形是 ．（填写序号即可）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形．
【答案】（2）见解析；（3）64；（4）C．
【解析】
（2）延长
交
于点
，根据三角形的外角的性质即可解决问题．
（3）利用（2）中结论如图3中，设
，列出方程组即可解决问题．
（3）结论：四边形
是矩形．利用三角形的中位线定理，首先证明是平行四边形，再证明有一个角是90度即可．
解：（2）延长交于点
∵
是
的外角，
∴
，
同理
是
的外角，
∴
，
∴
；
（3）如图3中，设．
由（2）可知，
，
解得
故答案为64．
（4）四边形是矩形，
证明：连接
，交
于点，
∵
分别是边
的中点，
∴
，
∴四边形是平行四边形，
∵
，
∴
在
的垂直平分线上，
∴
，
已证
，同理可证
，
∴
，
∴
是矩形；
故答案为C．
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身高分组（ | 频数 | 百分比 |
| 5 |
|
|
| |
| 15 |
|
| 14 |
|
| 6 |
|
总计 |
|
（1）
______.
（2）样本中位数所在组别为______.
（3）通过计算补全频数分布直方图；
（4）该校九年级共有300名学生，估计身高不低于
的学生有多少人.
