Question

11．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（　　）

• A． 线段DE
• B． 线段PD
• C． 线段PC
• D． 线段PE

Answer 1

分析 先设等边三角形的边长为1个单位长度，再根据等边三角形的性质确定各线段取最小值时x的范围，最后结合函数图象得到结论．

解答 解：设等边三角形边长为1，则0≤x≤1，
如图1，分别过点E、C、D作AB的垂线，垂足分别为F、G、H，
根据等边三角形的性质可知，
当x=$\frac{1}{4}$时，线段PE有最小值；
当x=$\frac{1}{2}$时，线段PC有最小值；
当x=$\frac{3}{4}$时，线段PD有最小值；
∵点E、D分别是AC，BC边的中点
∴线段DE的长为定值$\frac{1}{2}$．
根据图2可知，当x=$\frac{1}{4}$时，函数有最小值，故这条线段为PE．
故选（D）

点评 本题主要考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和二次函数图象的对称性是解题的关键．解题时需要深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义．