题目内容
如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．
（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
（3）若过A，D，C三点的圆的半径为3，则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D， B为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
【答案】
（2）证明：连结OC
见解析
【解析】（1）作出圆形
|
|
（2）证明：连结OC
∵∠A=∠B=30°
∴∠ACB =
120°
∵CD⊥AC
∴∠ACD = 90°
∴∠BCD = 30°, ∠ODC= 60°
∵OC=OD
∴∠OCD = 60°
∴∠OCB= 90°
∴CD⊥AC
∴ BC是⊙O的切线）
(3) 当∠
DB = 90°时
△BD∽
△BCO
∵tan30°= 
∴
当∠D
B
= 90°时
△BD∽
△BCO
∵sin30°= 
∴
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
21、如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，AE∥BC．求证：AE平分∠DAC．
如图，已知在等腰△ABC中，如果AB=AC，∠A=40°，DE是AB的垂直平分线，那么∠DBC=
如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求底角∠B的三角函数值．
如图，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA=PD，问PB与PC相等吗？为什么？