题目内容

如图，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点M，使△PQM的周长最小．

过P点作关于BC对称点P1  连接QP1 交BC于M点

解析考点：轴对称-最短路线问题。
分析：利用轴对称图形的性质，作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，则M是所求的点。
解答：如图，

作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，点M是所求的点。
点评：本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质。

练习册系列答案
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如图，矩形ABCD中，点M从A点出发在线段AB上作匀速运动（不与A、B重合），同时点N从B点出发在线段BC上作匀速运动．
（1）如图1，若M为AB中点，且DM⊥MN．请在图中找出两对相似三角形：
①
 
∽
 
_，②
 
∽
 
，选择其中一对加以证明；
（2）①如图2，若AB=5，BC=3点M的速度为1个单位长度/秒，点N的速度为
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个单位长度/秒，运动的时间为t秒．当t为何值时，△DAM与△MBN相似？请说明理由；
②如果把点N的速度改为a个单位长度/秒，其它条件不变，是否存在a的值，使得△DAM与△MBN和△DCN这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．精英家教网
精英家教网如图，⊙O的直径为AB，周长为P1，在⊙O内的n个圆心在AB上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与⊙O内切于A、B，若这n个等圆的周长之和为P2，则P1和P2的大小关系是（　　）
A、P1＜P2B、P1=P2C、P1＞P2D、不能确定
已知点E是边长为2的正方形ABCD的AB边的延长线上一点，P为边AB上的一个动点（不与A、B重合），直线PF⊥PD，∠EBC的平分线与PF交于点Q．
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（2）如图2，在点P运动过程中，PD与PQ长的大小关系会发生变化吗？为什么？
（3）设PB=x，△BPQ和△PAD的面积分别是S1、S2，又y=
S2S1
，试求y与x之间的函数关系式，并判断y随PB的变化而怎样变化？精英家教网
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A、P1＜P2B、P1=P2C、P1＞P2D、不能确定
如图，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点M，使△PQM的周长最小．

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