Question

如图，直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若，则k的值为

1. A.
   12
2. B.
   10
3. C.
   8
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：根据反比例函数的性质得出A，B两点的坐标，根据xy=k即可得出k的值．
解答：解：∵直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，
∴y=2（x-3）=2x-6，
∵与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若，
∴AD=2BE，
∴假设B点的横坐标为3+x，
∴B点的纵坐标为：y=2（x+3）-6=2x，
∴BE=2x，AD=4x，
∵y=2x，∴OD=AD=2x，
∴A点的纵坐标为：4x，
根据A，B都在反比例函数图象上得出：
∴2x×4x=（3+x）×2x，
x=1，
∴k的值为：2×1×4×1=8，
故选：C．
点评：此题主要考查了反比例函数的性质，用x表示出A，B两点的坐标，进而利用反比例函数的性质xy=k是解决问题的关键．