Question

（2012•武侯区一模）如图，直线y=2x与双曲线y=

k

x

(x＞0)交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位，与双曲线y=

k

x

(x＞0)交于点B，与x轴交于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若

AO

BC

=2，求k的值．

Answer 1

分析：（1）根据直线平移的规律，即可得出直线BC的解析式；
（2）根据反比例函数的性质得出A，B两点的坐标，根据xy=k即可得出k的值．

解答：解：（1）∵将直线y=2x向右平移3个单位后，得到的直线是BC，
∴直线BC的解析式是：y=2（x-3）；

（2）过点A作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，
∵直线BC是由直线OA平移得到的，
∴

AD

BE

=

AO

BC

，
∵

AO

BC

=2，
∴

AD

BE

=2，
∴AD=2BE，
又∵直线BC的解析式是：y=2（x-3），
∴设B点的横坐标为3+x，
∴B点的纵坐标为：y=2（x+3-3）=2x，
∴BE=2x，
∵AD=2BE，
∴AD=4x，
∵y=2x，
∴

AD

OD

=2，
∴OD=

1

2

AD=2x，
∴A点的纵坐标为：4x，
根据A，B都在反比例函数图象上得出：
∴2x×4x=（3+x）×2x，
x=1，
∴k的值为：2×1×4×1=8．

点评：此题主要考查了反比例函数的性质，用x表示出A，B两点的坐标，进而利用反比例函数的性质xy=k是解决问题的关键．