Question

（2012•甘孜州）如图，直线y=2x与y=

k

x

(k＞0，x＞0)的图象H交于点A．将直线y=2x向右平移3个单位，与H交于点B，与x轴交于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若

AO

BC

=2，求k的值．

Answer 1

分析：（1）根据直线平移可得到直线BC的解析式为y=2x+b，C点坐标为（3，0），然后把C点坐标代入求出b即可；
（2）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，易得Rt△AOD∽Rt△BCE，则OD：CE=AD：BE=AO：BC=2，设OD=t，则CE=

1

2

t，利用A点在直线y=2x上得到AD=2t，则BE=t，于是得到A点坐标为（t，2t），B点坐标为（3+

1

2

t，t），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=t•2t=（3+

1

2

t）•t，再求出t后计算k的值．

解答：解：（1）∵直线y=2x向右平移3个单位，与x轴交于点C，
∴C点坐标为（3，0），直线BC的解析式可设为y=2x+b，
把C（3，0）代入y=2x+b得6+b=0，解得b=-6，
所以直线BC的解析式为y=2x-6；
（2）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，
∵OA∥BC，
∴∠AOC=∠BCE，
∴Rt△AOD∽Rt△BCE，
∴OD：CE=AD：BE=AO：BC=2，
设OD=t，则CE=

1

2

t，
把x=t代入y=2x得y=2t，
∴AD=2t，
∴BE=t，
∴A点坐标为（t，2t），B点坐标为（3+

1

2

t，t），
∵点A与点B都在反比例函数y=

k

x

上，
∴k=t•2t=（3+

1

2

t）•t，
解得t₁=2，t2=0（舍去），
∴k=2×4=8．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了一次函数图象与几何变换和三角形相似的判定与性质．