题目内容
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＜b），对角线AC与BD相交于O，△BOC的面积为梯形ABCD的面积的| 2 |
| 9 |
| a |
| b |
分析：由于AB∥OD，可得出△OAB∽△ODC；根据OA、OD的长，已知两个三角形的相似比；由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出
．
| a |
| b |
解答：解：由题意知：△AOB∽△DOC，则OA：OC=AB：CD=OB：OD=a：b，
∴
=
=
，
∴
=
，
又
=
=
，
∴
=
，
即
=
•
=
．
∴2（a+b）2=9ab，
整理得：（2a-b）（a-2b）=0，
∵a＜b，∴2a=b，
即
=
．
∴
| S△BOC |
| S△ABO |
| OC |
| OA |
| b |
| a |
∴
| S△BOC |
| S△ABC |
| b |
| a+b |
又
| S△ABC |
| S△ADC |
| AB |
| CD |
| a |
| b |
∴
| S△ABC |
| SABCD |
| a |
| a+b |
即
| SBOC |
| SABCD |
| b |
| a+b |
| a |
| a+b |
| 2 |
| 9 |
∴2（a+b）2=9ab，
整理得：（2a-b）（a-2b）=0，
∵a＜b，∴2a=b，
即
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
练习册系列答案
小学生10分钟口算测试100分系列答案
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已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（ ）A、
| ||||
B、4
| ||||
C、
| ||||
D、4
|
5、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，那么，图中全等三角形共有
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